Henryk Minkiewicz przyszedł na świat dnia 19 stycznia 1880 roku w Suwałkach, w rodzinie urzędnika Izby Skarbowej, Kazimierza Minkiewicza. Matka jego, Karolina z Michałowskich, pochodziła z Rajgrodu, ojciec zaś z Filipowa, z rodziny mieszczańskiej, o szlacheckim rodowodzie i tradycjach patriotycznych, odgrywającej niepoślednią rolę w życiu miasteczka. Henryk, wraz z rodzicami i rodzeństwem, wyjechał z Suwałk najpóźniej w 1888 roku do Mariampola. Tu ukończył gimnazjum i w 1898 roku udał się do Petersburga, gdzie podjął studia przyrodnicze oraz zaangażował się w konspiracyjną działalność polityczną wśród sympatyków Polskiej Partii Socjalistycznej. Studiów nie ukończył i przeniósł się w 1902 roku do Krakowa. Tu z takim samym skutkiem po roku zakończył edukację na medycynie Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz w 1904 roku - w Szkole Sztuk Pięknych. Z zawodu uważał się za artystę malarza, ale nie odnotowywał poważniejszych osiągnięć w malarstwie.
Od 1904 roku już zdecydowanie zajął się działalnością polityczną, organizując komórki PPS w Lublinie. W 1905 roku na dość krótki okres został wybrany do Centralnego Komitetu Robotniczego tej partii. Był wtedy gorącym zwolennikiem i obrońcą niepodległościowych idei Józefa Piłsudskiego, stał się też jego bliskim współpracownikiem. Po rozłamie w partii w 1906 roku wstąpił do Organizacji Bojowej Polskiej Partii Socjalistycznej - Frakcji Rewolucyjnej, a w 1907 roku - do konspiracyjnego Związku Walki Czynnej. Z ramienia obu organizacji był emisariuszem na obszar Ukrainy, tworząc tam placówki i kółka militarne wśród polskiej młodzieży.
W 1909 roku wykonał w Rzymie, wraz z Kazimierzem Pużakiem, wyrok śmierci na zdrajcy i prowokatorze Edmundzie Taranowiczu. W 1910 roku był dowódcą oddziału ZWC w Krakowie i trafił do legalnego ruchu strzeleckiego. Jesienią 1912 roku został komendantem oddziału "Strzelca" w Zakopanem i pełnił funkcję komendanta obwodu podhalańskiego tej organizacji. Prawdopodobnie na tle upośledzenia oddziału zakopiańskiego "Strzelca" doszło do ostrego konfliktu między Minkiewiczem a Piłsudskim, który był komendantem głównym organizacji. Sprawa zakończyła się usunięciem Minkiewicza ze "Strzelca" i Związku Walki Czynnej oraz podjęciem przezeń współpracy ze Związkiem Drużyn Podhalańskich.
Antagonizm z Piłsudskim sprawił, że po wybuchu I wojny światowej Minkiewicz nie znalazł się w oddziałach podległych Komendantowi, lecz w końcu września 1914 roku wstąpił do ID Pułku Piechoty, który później wszedł w skład II Brygady Legionów. Służbę w Legionach rozpoczął od stopnia porucznika i funkcji dowódcy kompanii, a zakończył w stopniu podpułkownika i na stanowisku dowódcy III Pułku. Dnia 6 lipca 1916 roku został w bitwie pod Kostiuchnówką ranny i wzięty przez Rosjan do niewoli. Trzeba przyznać, że będąc w II Brygadzie dał się poznać jako dobry, twardy, wymagający, dbający o żołnierzy, dzielny na polu walki dowódca, a także otwarty krytyk posunięć i polityki Piłsudskiego.
Po roku udało się Minkiewiczowi zbiec z niewoli. Po powrocie, w lipcu 1917 roku, wstąpił do Polskiej Siły Zbrojnej. W formacji tej sprawował funkcję między innymi dowódcy brygady piechoty, uzyskał awans na pułkownika i uzupełniał swe wykształcenie wojskowe.
Niezwykle ważną, chyba do tej pory niedocenioną rolę odegrał Minkiewicz w listopadzie 1918 roku. Mianowany komendantem garnizonu Warszawy i okolicy kierował akcją rozbrajania oddziałów niemieckich oraz zajmowania ważnych obiektów przez żołnierzy PSZ.
W latach 1918-1920 uczestniczył w działaniach wojennych na froncie wschodnim, najpierw jako dowódca grup operacyjnych, walczących przeciwko Ukraińcom, później w stopniu generała (od 1 czerwca 1919 roku) na czele II Dywizji Piechoty Legionów przeciwko Armii Czerwonej. Od dnia 25 lipca 1920 roku był zastępcą generał-gubernatora Warszawy i dowódcy I Armii generała Franciszka Latinika. Już w okresie pokoju osiągnął stanowisko zastępcy dowódcy okręgu korpusu.
W 1924 roku awansował na najwyższy szczebel w swej karierze: powołano go na dowódcę Korpusu Ochrony Pogranicza i mianowano generałem dywizji. Z trudnego zadania organizatora i dowódcy KOP Minkiewicz wywiązał się sprawnie i skutecznie. Formacja zdołała w stosunkowo krótkim czasie zlikwidować lub poważnie ograniczyć niepożądane zjawiska na kresach wschodnich. Mimo tego, dnia 7 maja 1929 roku, z polecenia Piłsudskiego, w niezwykły sposób i z niewyjaśnionych przyczyn Minkiewicz został zwolniony ze stanowiska dowódcy.
Po zwolnieniu, Minkiewicz zamieszkał w osadzie wojskowej Jamno w powiecie Brześć Litewski nad Bugiem, a w 1934 roku został przeniesiony w stan spoczynku. Po wybuchu II wojny światowej trafił do niewoli sowieckiej i obozu w Kozielsku. Tam zajął wśród oficerów szczególną pozycję arbitra, doradcy i opiekuna młodszych stopniem kolegów, przez co zyskał ich uznanie i szacunek. Dnia 7 kwietnia 1940 roku wyruszył z Kozielska czwarty transport jeńców, miedzy innymi z generałem Minkiewiczem i majorem Adamem Solskim, którego notes został odnaleziony na miejscu kaźni w lesie katyńskim. Z ostatniego w nim zapisu wynika, ze major Solski został zamordowany dnia 9 kwietnia. Jest niemal pewne, ze tego samego dnia zginął generał Minkiewicz.
Była to postać może nie wielkiego formatu, ale znacząca i ciekawa, o dość szerokich i różnorodnych zainteresowaniach, choć bez wyjątkowych uzdolnień. Minkiewicz nie został politykiem, był przede wszystkim żołnierzem, dobrym dowódcą taktycznego szczególnie szczebla i organizatorem. Brakowało mu chyba głębszego wykształcenia wojskowego Nie pomagał mu raczej w karierze antagonizm z Piłsudskim Wyróżniał się odwagą, nie tylko na polu walki, ale tez cywilną.
Żona, poetka, Maria Markowska, starsza od męża o dwa lata, zmarła w 1939 roku, a ich małżeństwo pozostało bezdzietne.
Postanowieniem nr 112-48-07 Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Lecha Aleksandra Kaczyńskiego z dnia 5 października 2007 został mianowany pośmiertnie do stopnia generała broni. Awans został ogłoszony 9 listopada 2007 w Warszawie, w trakcie uroczystości "Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów".
